Álgebra linear Exemplos

$x + 5 \sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + 11 x + 3 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 11 x + 3 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 11$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $12$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $12$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.5.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{109})}{2}$

Etapa 2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{109})}{2}$

Etapa 2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $12$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.6.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{109})}{2}$

Etapa 2.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (11) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{109})}{2}$

Etapa 2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.7

Consolide as soluções.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Etapa 2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 13$

Etapa 2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 13$ na desigualdade original.

${(- 13)}^{2} + 11 (- 13) + 3 \geq 0$

Etapa 2.9.1.3

O lado esquerdo $29$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.9.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.9.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

${(- 3)}^{2} + 11 (- 3) + 3 \geq 0$

Etapa 2.9.2.3

O lado esquerdo $- 21$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.9.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 11 (0) + 3 \geq 0$

Etapa 2.9.3.3

O lado esquerdo $3$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Falso

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Verdadeiro

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Falso

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Verdadeiro

Etapa 2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ ou $x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}] \cup [- \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}, x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}}$

Etapa 4